Seit der Antike beschäftigt der Philosoph Zenon von Elea zahlreiche Denker und Gelehrte mit ausgeklügelten Paradoxen. Das Schlimme daran: Sie widersprechen so offenkundig der allgemeinen Erfahrung und Wahrnehmung, dass viele darüber nur den Kopf schütteln. Doch nach der ersten Verwunderung sollte idealerweise eine hinreichende Begründung folgen. Wir erklären Ihnen, woran Zenon den armen Achilles scheitern ließ.
Warum eine Schildkröte gegen den schnellsten Mann der Antike gewinnt
Im fünften Jahrhundert vor Christus beschäftigte sich der griechische Philosoph Zenon mit den Phänomenen Bewegung, Raum und Zeit. Wie sich Menschen, Tiere und Gegenstände bewegen können, ist Grundlage des Paradoxes von Achilles und der Schildkröte.
Hier lässt Zenon den schnellsten Läufer der Antike im Wettlauf gegen eine Schildkröte antreten. Damit das Ganze nicht zu unfair wird, soll Achilles der kleinen Schildkröte wenigstens einen Vorsprung von 100 Fuß gewähren. Erst dann darf Achilles starten. Die Schildkröte läuft los und nach einigen Minuten hat sie die Distanz von 100 Fuß überwunden. Nun macht sich Achilles auf, den Sieg zu erringen.
Doch Zenon behauptet, er werde es nicht schaffen, die Schildkröte zu überholen. Achilles startet und bald hat er die 100 Fuß-Marke erreicht. Zu diesem Zeitpunkt ist die Schildkröte aber bereits ganze 10 Fuß weiter gelaufen. Zenon behauptete, dass es Achilles nie gelingen werde, die Schildkröte einzuholen: Immer, wenn dieser an dem Punkt angelangte, an dem die Schildkröte zuvor gewesen sei, hätte die Schildkröte sich schon weiter fortbewegt. Sobald Achilles also den Punkt erreicht, an dem die Schildkröte die weiteren 10 Fuß bewältigt hatte, wäre diese schon wieder an einem anderen Ort und hätte mittlerweile immer noch einen Fuß Vorsprung. Achilles müsste sich also immer erst darum bemühen, die Distanz zur Schildkröte aufzuholen, während diese dann schon wieder weitergelaufen ist.
Der langsame Achilles und die schnelle Schildkröte?
Für den außenstehenden Betrachter erscheint die Situation im wahrsten Sinne des Wortes paradox. Die Erfahrung und die Beobachtung lehrt, dass es Achilles selbstverständlich möglich ist, eine Schildkröte zu überholen. Wenn diese auch 100 Fuß Vorsprung hat. Zenon erreichte also in erster Linie eine Verwirrung seiner Zuhörer, denn mathematisch gesehen stand das infrage, was für jeden Beobachter doch eine Selbstverständlichkeit zu sein schien. Wie hatte Zenon das geschafft?
Die unendliche Reihe
Zenon ließ Achilles die unendlich vielen Orte einnehmen, an denen die Schildkröte vor ihm angelangte. Wenn Achilles 100 Fuß gelaufen war, lief die Schildkröte in der Zwischenzeit 110 Fuß. Legte Achilles 110 Fuß zurück, so lief die Schildkröte schon 111. Sobald Achilles 111 Fuß schaffte, lag die Schildkröte schon bei 111,1 Fuß und so weiter. Auch wenn sich die Distanzen verringerten, so schaffte es Achilles dieser Behauptung nach niemals, die Schildkröte einzuholen. Die Distanzen würden immer geringer und tendierten gegen unendlich. Selbst einen Vorsprung von 0,000000001 Fuß musste Achilles demnach erst noch aufholen. Aus heutiger Sicht und mit dem „gesunden Menschenverstand“ erscheint das Beispiel des Zenon auf den ersten Blick möglicherweise skurril. Um den Zeit-Distanz-Unterschied zwischen Achilles und der Schildkröte deutlich werden zu lassen, hätte Zenon über präzise Messapparaturen verfügen müssen. So wäre es ihm möglich gewesen, den genauen Zeitpunkt zu bestimmen, wann Achilles auf einer ebenen Strecke die Schildkröte überholt hätte.
Bis zur Unendlichkeit und nicht darüber hinaus
Die Verwirrung durch Zenons Beispiel entstand in erster Linie durch die unendlich vielen Beobachtungspunkte und Positionen, die Achilles zuerst erreichen musste, während die Schildkröte sich kontinuierlich fortbewegte. Auf diese Weise wäre es Achilles wohl wirklich beinahe unmöglich gewesen, die Schildkröte einzuholen, geschweige denn zu überholen.
Zum einen wird die räumliche Distanz zwischen Achilles und der Schildkröte immer kleiner. Aber auch der benötigte Zeitaufwand, um die Distanz zu überwinden, verkleinert sich proportional. Zenons geschaffenes Problem resultiert auf der Verlängerung der Bewegungspunkte bis ins Unendliche hinein. Es existierte aber noch kein mathematisches Konzept dafür.
IT-Projekte ohne ein ersichtliches Ende
Können wir das Beispiel von Achilles und der Schildkröte auch auf unser tägliches Leben anwenden? Oder gar auf geschäftliche Prozesse? Bedeutet es als Schlussfolgerung, dass IT-Projekte niemals fertiggestellt werden können, sozusagen zum Scheitern verurteilt sind? Dass gerade in Großprojekten der IT-Lifecycle niemals von dem Projekt „eingeholt“ werden kann? Ist der technische Fortschritt, der neue Standard, das übernächste Buzzword nicht schon wieder diesen kleinen Schritt nahe 0 Vorsprung vor einer wirklich modernen IT-Infrastruktur mit dem oft beschriebenen „State of the Art“?
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